一、基本概念

###1.1 隐马尔可夫的定义
隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型,描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列,再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程。隐藏的马尔可夫链随机生成的状态的序列,称为状态序列(state sequence);每个状态生成一个观测,而由此产生的观测的随机序列,称为观测序列(observation sequence)。序列的每一个位置又可以看作是一个时刻。

隐马尔可夫模型有初始概率分布、状态转移概率分布一级观测概率分布确定。其形式定义如下:

设 Q 是所有可能的状态的集合,V 是所有可能的观测的集合。

$$Q=(q_1, q_2, … q_N), V=(v_1, v_2,…, v_M)$$

其中,N 是可能的状态数, M是可能的观测数。

I 是长度为 T 的状态序列, O 是对应的观测序列。
$$I=(i_i,i_2,…,i_T), O=(o_1,o_2,…o_T)$$

A 是状态转移概率矩阵:

$$A=[a_{ij}]_{N\times N}$$

其中,$a_{ij}=P(i_{t+1}=q_j|i_t=q_i), i=1,2,…,N;j=1,2,…,N$

是在时刻 t 处于状态 $q_i$ 的条件下在时刻 t+1 转移到状态 $q_j$ 的概率。